Preço das opções fx de longa data
Dinâmica de Produtos FX DADOS Longos - Power Reverse Dual Currency Notes.
Volte a revisar o tópico das Notas de Power Reverse Dual Currency (PRDC) mais uma vez. Mais uma vez, somos confrontados com consultas dos leitores do nosso site em relação a este produto. A maioria deles quer saber mais sobre a mecânica deste produto; Alguns estão interessados em modelos de preços detalhados e como os PRDCs podem ser preços. Uma consulta interessante veio recentemente de um leitor que está interessado em olhar para modelos de vol e vol superfícies para preços de PRDCs.
Cobrimos os PRDCs - em termos de preços e análise de produtos - bastante extensivos em nossos programas de treinamento. Aqui vamos tentar - mais uma vez - descrever algumas características muito gerais do produto.
Uma nota reversa de moeda reversa (PRDC) é essencialmente um produto híbrido com exposição ao FX subjacente, a taxa de juros estrangeira (USD LIBOR) e a taxa de juros doméstica (JPY LIBOR);
Na sua forma mais baunhada, uma recompensa do PRDC pode ser escrita como:
Na recompensa acima é a taxa de juros estrangeira e é a taxa de juros doméstica.
Como desconstruir uma nota PRDC ou um swap?
Uma nota PRDC pode ser decomposta em uma série de opções de chamadas FX;
Exposição ao Risco de produtos PRDC:
Uma vez que estes são produtos FX de longo prazo, o investidor tem uma exposição à volatilidade de longo prazo das opções FX. Isso é capturado pela vega das opções incorporadas na nota.
Então, por que os investidores querem uma exposição a esse produto? Alguns querem levar a exposição à volatilidade de longo prazo no mercado Dólar-ienes. Mas a maioria dos investidores compra os PRDCs chamáveis ou desencadeados para obter um rendimento substancial no primeiro ano e, em seguida, espero que a estrutura seja devolvida pelo banco ou nocauteada.
Referência: alguns dos conteúdos acima são baseados no trabalho e na apresentação do Dr. Sebastian del Bano Rollin (Royal Bank of Scotland, Quantitative Research)
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Long Dated Forward.
DEFINIÇÃO de 'Long Dated Forward'
Um tipo de contrato a termo comumente usado em transações em moeda estrangeira. Long dat forward refere-se a contratos que tipicamente envolvem posições que possuem datas de liquidação com mais de um ano de distância. Os contratos a prazo fechados a longo prazo são por vezes utilizados pelas empresas para proteger determinadas exposições cambiais.
BREAKING Down 'Long Dated Forward'
Os contratos a prazo fechados podem ser instrumentos de risco. O titular desses contratos assume o risco de uma contraparte não suportar o fim do contrato. Além disso, os contratos a prazo com prazo longo em moedas geralmente têm maiores spreads de oferta e solicitação do que os contratos de curto prazo, tornando seu uso um pouco caro.
Preço das opções fx de longa data
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Como avaliar as opções de longo prazo de forma mais eficiente?
Oi questão é como avaliar uma opção de longo prazo com a maior eficiência computacional? Com o europeu, você usa Black Shoals (sim, suposição constante vol / rates etc.), mas é uma fórmula algébrica simples.
Com americano, então o que? Se você usar a árvore binomial, cada passo em um dia, com 20 dias, você terá um milhão de nós.
Como é eficiente, por exemplo, preço de uma opção americana com dez anos de mandato?
Qualquer pessoa implementada com variável "Delta T"? onde os preços relativamente estáveis mais grosseiros "Delta Time" e onde os preços flutuam mais usa um "Delta Time" mais fino? Qualquer bom artigo (por favor, por favor)?
Em resumo: em vez de usar árvores, você deveria usar esquemas PDE implícitos (ou Crank-Nicholson). Eles permitem que os timestaps sejam muito maiores para uma determinada grade de preços de ações e permitam condições de limite para limitar a gama de preços de ações a um regime realista.
Existem (pelo menos) dois grandes mercados que possuem muitas opções de exercícios americanas de longa data: trocas de taxas de juros bermudanas e títulos convertíveis. Embora eu geralmente concorde com Matt que há uma boa razão para usar o volume estocástico nesses mercados, eles não costumam fazê-lo, deixando o volume estocástico modelando principalmente para mesas exóticas. As trocas bermudianas, por exemplo, geralmente são tratadas em modelos de taxa de juros multifatoriais e não fornecem um análogo próximo para sua pergunta.
Em títulos conversíveis, a opção de conversão embutida é exercida a critério do detentor do título e normalmente dura por muitos anos. Isso é muito mais próximo do que você está perguntando. Você pode, portanto, obter uma boa inspiração, olhando para essa literatura.
Um truque que funciona (surpreendentemente?) É incluir a volatilidade aleatória sem especificar um fator estocástico extra para ela. Isso é feito vinculando a volatilidade ao preço das ações, como no artigo de Andersen.
O SDE muda de $$ \ frac S = r (t) dt + \ sigma (t) dW $$ para $$ \ frac S = r (t) dt + \ sigma (S, t) dW $$ onde podemos tome uma variedade de formas para $ \ sigma $, como $$ \ sigma (S, t) => $$
A discretização para um solucionador de PDE implícito é quase exatamente como Black-Scholes.
A estrutura de precificação padrão da Black Scholes (e seus insumos necessários) não é um modelo ideal para opções européias de longo prazo. Entre outros, o delta é severamente subestimado. Além disso, você quer ter em mente que a volatilidade implícita para opções de longo prazo apresenta forte auto-correlação com o tempo e reflete um padrão de decaimento geométrico. Isso deve levar à próxima questão, se o modelo de volatilidade modelado não deve ter muito mais importância para opções de longo prazo do que opções de curto prazo. Palavra-chave: volatilidade estocástica.
No que diz respeito à modelagem de taxas que são inseridas em seu modelo de preços, demonstrou-se que os processos de taxa estocástica não melhoram realmente o modelo para opções de longo prazo).
As opções americanas de natureza tão longa podem ser convenientemente modeladas usando simulações de monte-carlo. O artigo seminal de Longstaff e Schwartz mostra como isso é feito, mas há vários outros documentos que visam o preço das opções americanas através do monte-carlo também.
Preço da opção de câmbio estrangeiro: um guia de praticantes.
Descrição.
Com o conteúdo desenvolvido com entrada de comerciantes e com exemplos usando dados do mundo real, este livro apresenta muitos dos produtos mais comumente solicitados nas mesas de negociação de opções de FX, juntamente com os modelos que capturam as características de risco necessárias para avaliar esses produtos com precisão. Crucialmente, este livro descreve os métodos numéricos necessários para a calibração desses modelos e ndash; uma área muitas vezes negligenciada na literatura, que é, no entanto, de suma importância na prática. O tratamento completo é fornecido em um texto unificado para os seguintes recursos:
Convenções de mercado corretas para a construção da superfície de volatilidade FX Ajuste para liquidação e entrega atrasada de opções Preço de vanillas e opções de barreira sob o sorriso de volatilidade Flexão de barreira para limitar o risco de descontinuidade de barreira perto da expiração Equações diferenciais parciais de força da indústria em uma e várias variáveis espaciais usando diferenças finitas em Grades não uniformes Métodos de transformação de Fourier para o preço de opções européias usando funções características Modelos de volatilidade estocástica e local, e um modelo de volatilidade estocástica / local misturado Modelo de FX de três fatores de longo prazo Técnicas de calibração numérica para todos os modelos neste trabalho A abordagem variável de estado aumentado para determinando opções fortemente dependentes do caminho usando equações diferenciais parciais ou simulação de Monte Carlo.
Conectando uma teoria matematicamente rigorosa com a prática, este é o guia essencial das opções cambiais no contexto do mercado financeiro real.
Sobre o autor.
Permissões.
Solicite permissão para reutilizar o conteúdo deste site.
Lista de Tabelas xv.
Lista de figuras xvii.
1 Introdução 1.
1.1 Uma introdução suave aos mercados FX 1.
1.2 Estilos de cotação 2.
1.3 Considerações de risco 5.
1.4 Regras de Liquidação de Pontos 5.
1.5 Regras de caducidade e entrega 8.
1.5.1 Expiração e regras de entrega & ndash; dias ou semanas 8.
1.5.2 Expiração e regras de entrega & ndash; meses ou anos 9.
1.6 Horas de corte 10.
2 Preliminares Matemáticos 13.
2.1 The Black & ndash; Scholes Modelo 13.
2.1.1 Pressupostos do modelo Black & ndash; Scholes 13.
2.2 Neutralidade de risco 13.
2.3 Derivação da equação de Black & ndash; Scholes 14.
2.4 Integrando o SDE para ST 17.
2,5 Black & ndash; PDOS de Scholes expressas no Logspot 18.
2.6 Feynman & ndash; Kac e risco-expectativa neutra 18.
2.7 Neutralidade de Risco e Presunção de Deriva 20.
2.8 Avaliação das opções europeias 23.
2.9 A Lei de um Preço 27.
2.10 The Black & ndash; Scholes Term Structure Model 28.
2.11 Breeden & ndash; Litzenberger Analysis 30.
2.12 Digitais europeus 31.
2.13 Ajustes de liquidação 32.
2.14 Ajustes de entrega atrasada 33.
2.15 Preços usando Métodos de Fourier 35.
2.15.1 Preço das opções europeias envolvendo uma integral numérica 37.
2.16 Leptokurtosis & ndash; Mais do que Fat Tails 38.
3 Deltas e Convenções de Mercado 41.
3.1 Conversões de estilo de cotação 41.
3.2 A Lei de Muitos Deltas 43.
3.3 Convenções FX Delta 47.
3.4 Superfícies de volatilidade do mercado 49.
3.5 At-the-Money 50.
3.6 Market Strangle 53.
3.6.1 Exemplo & ndash; EURUSD 1Y 55.
3.7 Smile Strangle e Risk Reversal 55.
3.8 Visualização de strangles 57.
3.9 Interpolação de sorriso e ndash; Polinômio no Delta 59.
3.10 Interpolação de sorriso e ndash; SABR 60.
3.11 Observações finais 62.
4 Construção da superfície da volatilidade 63.
4.1 Volatilidade Backbone & ndash; Interpolação direta plana 65.
4.2 Interpolação temporária de superfície de volatilidade 67.
4.3 Interpolação temporária de superfície de volatilidade e ndash; Feriados e fins de semana 70.
4.4 Interpolação temporária de superfície de volatilidade e ndash; Efeitos intraday 73.
5 Volatilidade Local e Volatilidade Implícita 77.
5.1 Introdução 77.
5.2 O Fokker & ndash; Planck Equation 78.
5.3 Dupire & rsquo; s Construção de Volatilidade Local 83.
5.4 Volatilidade e relação implícitas com a volatilidade local 86.
5.5 Volatilidade Local como Expectativa Condicional 87.
5.6 Volatilidade Local para Mercados FX 88.
5.7 Difusão e PDE para volatilidade local 89.
5.8 O Modelo CEV 90.
5.8.1 Expansão assintótica 91.
6 Volatilidade Estocástica 95.
6.1 Introdução 95.
6.2 Volatilidade Incertativa 95.
6.3 Modelos de volatilidade estocástica 96.
6.4 Volatilidade estocástica não correlacionada 107.
6.5 Volatilidade estocástica correlacionada com o Spot 108.
6.6 O Fokker & ndash; Planck PDE Approach 111.
6.7 A abordagem Feynman & ndash; Kac PDE 113.
6.8 Modelos locais de volatilidade estocástica (LSV) 117.
7 Métodos numéricos para preços e calibração 129.
7.1 Pesquisa de raiz unidimensional e ndash; Cálculo da Volatilidade Implícita 129.
7.2 Minimização de mínimos quadrados não lineares 130.
7.3 Monte Carlo Simulação 131.
7.4 Convecção & ndash; Diffusion PDEs em Finanças 147.
7.5 Métodos numéricos para PDEs 153.
7.6 Esquema de diferença de finito explícito 155.
7.7 Diferença finita explícita em malhas não uniformes 163.
7.8 Esquema de diferença de finito implícito 165.
7.9 The Crank & ndash; Nicolson Scheme 167.
7.10 Esquemas numéricos para PDEs multidimensionais 168.
7.11 Esquemas práticos de geração de grade não uniforme 173.
7.12 Leitura adicional 176.
8 Primeiros Géneros Exóticos & ndash; Opções binárias e de barreira 177.
8.1 O Princípio da Reflexão 179.
8.2 Barreiras e binários europeus 180.
8.3 Binários e barreiras monitorados continuamente 183.
8.4 Double Barrier Products 194.
8.5 Sensibilidade à volatilidade local e estocástica 195.
8.6 Flexão de barreira 197.
8.7 Monitoramento de valor 202.
9 Exotics de segunda geração 205.
9.1 Opções do Chooser 206.
9.2 Opções de Acréscimo de Intervalo 206.
9.3 Opções de Início Avançado 207.
9.4 Opções de lookback 209.
9.5 Opções asiáticas 212.
9.6 Notas de Resgate de Alvo 214.
9.7 Trocas de volatilidade e variação 214.
10 Opções de Multicurrency 225.
10.1 Correlações, Triangulação e Ausência de Arbitragem 226.
10.2 Opções de troca 229.
10.3 Quantos 229.
10.4 Best-ofs e Worst-ofs 233.
10.5 Opções de cesta 239.
10.6 Métodos numéricos 241.
10.7 Uma nota sobre os Grego Multicurrency 242.
10.8 Quantoing Untradeable Factors 243.
10.9 Leitura adicional 244.
11 Longdated FX 245.
11.1 Trocas de moeda 245.
11.2 Risco de base 247.
11.3 Forward Mede 249.
11.4 LIBOR em Arrears 250.
11.5 Produtos Típicos FX Típicos 253.
11.6 O modelo de três fatores 255.
11.7 Calibração de taxa de juros do modelo de três fatores 257.
11.8 Calibração Spot FX do Modelo Trifásico 259.
Modelos de Preços de Volatilidade Local para Derivados de FX Long-Datados.
22 Páginas Publicado: 14 Jun 2010 Última revisão: 3 de abril de 2012.
Griselda Deelstra.
Université Libre de Bruxelles (ULB)
Grégory Rayée.
Université Libre de Bruxelles (ULB)
Data de Escrita: 2 de junho de 2010.
Estudamos a função de volatilidade local no mercado de câmbio, onde as taxas de juros domésticas e estrangeiras são estocásticas. Este modelo é adequado para precificar derivativos cambiais de longo prazo. Derivamos a função de volatilidade local e obtemos vários resultados que podem ser usados para a calibração desta volatilidade local no mercado da opção FX. Então, estudamos duas extensões diferentes que permitem que a volatilidade da taxa FX spot tenha comportamento estocástico. Em primeiro lugar, introduzimos uma estrutura estocástica na superfície da volatilidade local e mostramos que as volatilidades locais são expectativas ajustadas ao risco de volatilidades instantâneas futuras. A segunda extensão é obtida pela multiplicação da volatilidade local do ponto FX com volatilidade estocástica. Graças à propriedade de imitação de Gyöngy, obtemos um método de calibração para a volatilidade local associada a este modelo.
Palavras-chave: volatilidade local, volatilidade estocástica, câmbio, taxas de juros estocásticas, calibração.
Griselda Deelstra.
Université Libre de Bruxelles (ULB) (email)
Boulevard du Triomphe, CP210.
Bruxelas, Bruxelas 1050.
Grégory Rayée (Autor do Contato)
Université Libre de Bruxelas (ULB) (email)
CP 114/04 Av FD Roosevelt 50.
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A crítica Buffett: volatilidade e opções de longa data.
Neeraj J. Gupta Enviar e-mail para autor Mark Kurt Reilly White.
Em sua carta de 2008 aos acionistas, Warren Buffett, presidente e CEO da Berkshire Hathaway, critica a capacidade do modelo de Black-Scholes para cobrir com precisão as opções de longo prazo. Buffet discute como o modelo leva a preços excessivos de opções de venda com vencimentos longos usando exemplos de investimentos da Berkshire em contratos de derivativos. Nós confirmamos que as estimativas de volatilidade implícitas tradicionais realmente superam a volatilidade de longo prazo. Como alternativa, propomos uma técnica de correspondência de maturidade para estimar a volatilidade de longo prazo usando os retornos históricos do período de retenção. Concentramo-nos em três grandes classes de ativos, ações de grandes capitais, títulos de longo prazo e tesourarias, para demonstrar como a volatilidade evolui em diferentes períodos de espera. Aplicamos este método de simulação de período de rolamento para estimar a volatilidade para vencimentos anuais que variam de 1 a 30 anos no modelo Black-Scholes. Este método gera valores superiores de opções superiores e efetivamente responde a crítica de Buffett. Isto é de particular importância para as empresas com participações de investimentos significativas, uma vez que a emissão e a valorização destes derivados podem ter um efeito substancial sobre o capital firme.
Classificação JEL.
Referências.
Informações sobre direitos autorais.
Autores e afiliações.
Neeraj J. Gupta 1 Email autor Mark Kurt 1 Reilly White 2 1. Martha e Spencer Love Escola de Negócios Elon University Elon EUA 2. Anderson School of Business Universidade do Novo México Albuquerque EUA.
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Como avaliar as opções de longo prazo de forma mais eficiente?
Oi questão é como avaliar uma opção de longo prazo com a maior eficiência computacional? Com o europeu, você usa Black Shoals (sim, suposição constante vol / rates etc.), mas é uma fórmula algébrica simples.
Com americano, então o que? Se você usar a árvore binomial, cada passo em um dia, com 20 dias, você terá um milhão de nós.
Como é eficiente, por exemplo, preço de uma opção americana com dez anos de mandato?
Qualquer pessoa implementada com variável "Delta T"? onde os preços relativamente estáveis mais grosseiros "Delta Time" e onde os preços flutuam mais usa um "Delta Time" mais fino? Qualquer bom artigo (por favor, por favor)?
Em resumo: em vez de usar árvores, você deveria usar esquemas PDE implícitos (ou Crank-Nicholson). Eles permitem que os timestaps sejam muito maiores para uma determinada grade de preços de ações e permitam condições de limite para limitar a gama de preços de ações a um regime realista.
Existem (pelo menos) dois grandes mercados que possuem muitas opções de exercícios americanas de longa data: trocas de taxas de juros bermudanas e títulos convertíveis. Embora eu geralmente concorde com Matt que há uma boa razão para usar o volume estocástico nesses mercados, eles não costumam fazê-lo, deixando o volume estocástico modelando principalmente para mesas exóticas. As trocas bermudianas, por exemplo, geralmente são tratadas em modelos de taxa de juros multifatoriais e não fornecem um análogo próximo para sua pergunta.
Em títulos conversíveis, a opção de conversão embutida é exercida a critério do detentor do título e normalmente dura por muitos anos. Isso é muito mais próximo do que você está perguntando. Você pode, portanto, obter uma boa inspiração, olhando para essa literatura.
Um truque que funciona (surpreendentemente?) É incluir a volatilidade aleatória sem especificar um fator estocástico extra para ela. Isso é feito vinculando a volatilidade ao preço das ações, como no artigo de Andersen.
O SDE muda de $$ \ frac S = r (t) dt + \ sigma (t) dW $$ para $$ \ frac S = r (t) dt + \ sigma (S, t) dW $$ onde podemos tome uma variedade de formas para $ \ sigma $, como $$ \ sigma (S, t) => $$
A discretização para um solucionador de PDE implícito é quase exatamente como Black-Scholes.
A estrutura de precificação padrão da Black Scholes (e seus insumos necessários) não é um modelo ideal para opções européias de longo prazo. Entre outros, o delta é severamente subestimado. Além disso, você quer ter em mente que a volatilidade implícita para opções de longo prazo apresenta forte auto-correlação com o tempo e reflete um padrão de decaimento geométrico. Isso deve levar à próxima questão, se o modelo de volatilidade modelado não deve ter muito mais importância para opções de longo prazo do que opções de curto prazo. Palavra-chave: volatilidade estocástica.
No que diz respeito à modelagem de taxas que são inseridas em seu modelo de preços, demonstrou-se que os processos de taxa estocástica não melhoram realmente o modelo para opções de longo prazo).
As opções americanas de natureza tão longa podem ser convenientemente modeladas usando simulações de monte-carlo. O artigo seminal de Longstaff e Schwartz mostra como isso é feito, mas há vários outros documentos que visam o preço das opções americanas através do monte-carlo também.
Preço da opção de câmbio estrangeiro: um guia de praticantes.
Descrição.
Com o conteúdo desenvolvido com entrada de comerciantes e com exemplos usando dados do mundo real, este livro apresenta muitos dos produtos mais comumente solicitados nas mesas de negociação de opções de FX, juntamente com os modelos que capturam as características de risco necessárias para avaliar esses produtos com precisão. Crucialmente, este livro descreve os métodos numéricos necessários para a calibração desses modelos e ndash; uma área muitas vezes negligenciada na literatura, que é, no entanto, de suma importância na prática. O tratamento completo é fornecido em um texto unificado para os seguintes recursos:
Convenções de mercado corretas para a construção da superfície de volatilidade FX Ajuste para liquidação e entrega atrasada de opções Preço de vanillas e opções de barreira sob o sorriso de volatilidade Flexão de barreira para limitar o risco de descontinuidade de barreira perto da expiração Equações diferenciais parciais de força da indústria em uma e várias variáveis espaciais usando diferenças finitas em Grades não uniformes Métodos de transformação de Fourier para o preço de opções européias usando funções características Modelos de volatilidade estocástica e local, e um modelo de volatilidade estocástica / local misturado Modelo de FX de três fatores de longo prazo Técnicas de calibração numérica para todos os modelos neste trabalho A abordagem variável de estado aumentado para determinando opções fortemente dependentes do caminho usando equações diferenciais parciais ou simulação de Monte Carlo.
Conectando uma teoria matematicamente rigorosa com a prática, este é o guia essencial das opções cambiais no contexto do mercado financeiro real.
Sobre o autor.
Permissões.
Solicite permissão para reutilizar o conteúdo deste site.
Lista de Tabelas xv.
Lista de figuras xvii.
1 Introdução 1.
1.1 Uma introdução suave aos mercados FX 1.
1.2 Estilos de cotação 2.
1.3 Considerações de risco 5.
1.4 Regras de Liquidação de Pontos 5.
1.5 Regras de caducidade e entrega 8.
1.5.1 Expiração e regras de entrega & ndash; dias ou semanas 8.
1.5.2 Expiração e regras de entrega & ndash; meses ou anos 9.
1.6 Horas de corte 10.
2 Preliminares Matemáticos 13.
2.1 The Black & ndash; Scholes Modelo 13.
2.1.1 Pressupostos do modelo Black & ndash; Scholes 13.
2.2 Neutralidade de risco 13.
2.3 Derivação da equação de Black & ndash; Scholes 14.
2.4 Integrando o SDE para ST 17.
2,5 Black & ndash; PDOS de Scholes expressas no Logspot 18.
2.6 Feynman & ndash; Kac e risco-expectativa neutra 18.
2.7 Neutralidade de Risco e Presunção de Deriva 20.
2.8 Avaliação das opções europeias 23.
2.9 A Lei de um Preço 27.
2.10 The Black & ndash; Scholes Term Structure Model 28.
2.11 Breeden & ndash; Litzenberger Analysis 30.
2.12 Digitais europeus 31.
2.13 Ajustes de liquidação 32.
2.14 Ajustes de entrega atrasada 33.
2.15 Preços usando Métodos de Fourier 35.
2.15.1 Preço das opções europeias envolvendo uma integral numérica 37.
2.16 Leptokurtosis & ndash; Mais do que Fat Tails 38.
3 Deltas e Convenções de Mercado 41.
3.1 Conversões de estilo de cotação 41.
3.2 A Lei de Muitos Deltas 43.
3.3 Convenções FX Delta 47.
3.4 Superfícies de volatilidade do mercado 49.
3.5 At-the-Money 50.
3.6 Market Strangle 53.
3.6.1 Exemplo & ndash; EURUSD 1Y 55.
3.7 Smile Strangle e Risk Reversal 55.
3.8 Visualização de strangles 57.
3.9 Interpolação de sorriso e ndash; Polinômio no Delta 59.
3.10 Interpolação de sorriso e ndash; SABR 60.
3.11 Observações finais 62.
4 Construção da superfície da volatilidade 63.
4.1 Volatilidade Backbone & ndash; Interpolação direta plana 65.
4.2 Interpolação temporária de superfície de volatilidade 67.
4.3 Interpolação temporária de superfície de volatilidade e ndash; Feriados e fins de semana 70.
4.4 Interpolação temporária de superfície de volatilidade e ndash; Efeitos intraday 73.
5 Volatilidade Local e Volatilidade Implícita 77.
5.1 Introdução 77.
5.2 O Fokker & ndash; Planck Equation 78.
5.3 Dupire & rsquo; s Construção de Volatilidade Local 83.
5.4 Volatilidade e relação implícitas com a volatilidade local 86.
5.5 Volatilidade Local como Expectativa Condicional 87.
5.6 Volatilidade Local para Mercados FX 88.
5.7 Difusão e PDE para volatilidade local 89.
5.8 O Modelo CEV 90.
5.8.1 Expansão assintótica 91.
6 Volatilidade Estocástica 95.
6.1 Introdução 95.
6.2 Volatilidade Incertativa 95.
6.3 Modelos de volatilidade estocástica 96.
6.4 Volatilidade estocástica não correlacionada 107.
6.5 Volatilidade estocástica correlacionada com o Spot 108.
6.6 O Fokker & ndash; Planck PDE Approach 111.
6.7 A abordagem Feynman & ndash; Kac PDE 113.
6.8 Modelos locais de volatilidade estocástica (LSV) 117.
7 Métodos numéricos para preços e calibração 129.
7.1 Pesquisa de raiz unidimensional e ndash; Cálculo da Volatilidade Implícita 129.
7.2 Minimização de mínimos quadrados não lineares 130.
7.3 Monte Carlo Simulação 131.
7.4 Convecção & ndash; Diffusion PDEs em Finanças 147.
7.5 Métodos numéricos para PDEs 153.
7.6 Esquema de diferença de finito explícito 155.
7.7 Diferença finita explícita em malhas não uniformes 163.
7.8 Esquema de diferença de finito implícito 165.
7.9 The Crank & ndash; Nicolson Scheme 167.
7.10 Esquemas numéricos para PDEs multidimensionais 168.
7.11 Esquemas práticos de geração de grade não uniforme 173.
7.12 Leitura adicional 176.
8 Primeiros Géneros Exóticos & ndash; Opções binárias e de barreira 177.
8.1 O Princípio da Reflexão 179.
8.2 Barreiras e binários europeus 180.
8.3 Binários e barreiras monitorados continuamente 183.
8.4 Double Barrier Products 194.
8.5 Sensibilidade à volatilidade local e estocástica 195.
8.6 Flexão de barreira 197.
8.7 Monitoramento de valor 202.
9 Exotics de segunda geração 205.
9.1 Opções do Chooser 206.
9.2 Opções de Acréscimo de Intervalo 206.
9.3 Opções de Início Avançado 207.
9.4 Opções de lookback 209.
9.5 Opções asiáticas 212.
9.6 Notas de Resgate de Alvo 214.
9.7 Trocas de volatilidade e variação 214.
10 Opções de Multicurrency 225.
10.1 Correlações, Triangulação e Ausência de Arbitragem 226.
10.2 Opções de troca 229.
10.3 Quantos 229.
10.4 Best-ofs e Worst-ofs 233.
10.5 Opções de cesta 239.
10.6 Métodos numéricos 241.
10.7 Uma nota sobre os Grego Multicurrency 242.
10.8 Quantoing Untradeable Factors 243.
10.9 Leitura adicional 244.
11 Longdated FX 245.
11.1 Trocas de moeda 245.
11.2 Risco de base 247.
11.3 Forward Mede 249.
11.4 LIBOR em Arrears 250.
11.5 Produtos Típicos FX Típicos 253.
11.6 O modelo de três fatores 255.
11.7 Calibração de taxa de juros do modelo de três fatores 257.
11.8 Calibração Spot FX do Modelo Trifásico 259.
Modelos de Preços de Volatilidade Local para Derivados de FX Long-Datados.
22 Páginas Publicado: 14 Jun 2010 Última revisão: 3 de abril de 2012.
Griselda Deelstra.
Université Libre de Bruxelles (ULB)
Grégory Rayée.
Université Libre de Bruxelles (ULB)
Data de Escrita: 2 de junho de 2010.
Estudamos a função de volatilidade local no mercado de câmbio, onde as taxas de juros domésticas e estrangeiras são estocásticas. Este modelo é adequado para precificar derivativos cambiais de longo prazo. Derivamos a função de volatilidade local e obtemos vários resultados que podem ser usados para a calibração desta volatilidade local no mercado da opção FX. Então, estudamos duas extensões diferentes que permitem que a volatilidade da taxa FX spot tenha comportamento estocástico. Em primeiro lugar, introduzimos uma estrutura estocástica na superfície da volatilidade local e mostramos que as volatilidades locais são expectativas ajustadas ao risco de volatilidades instantâneas futuras. A segunda extensão é obtida pela multiplicação da volatilidade local do ponto FX com volatilidade estocástica. Graças à propriedade de imitação de Gyöngy, obtemos um método de calibração para a volatilidade local associada a este modelo.
Palavras-chave: volatilidade local, volatilidade estocástica, câmbio, taxas de juros estocásticas, calibração.
Griselda Deelstra.
Université Libre de Bruxelles (ULB) (email)
Boulevard du Triomphe, CP210.
Bruxelas, Bruxelas 1050.
Grégory Rayée (Autor do Contato)
Université Libre de Bruxelas (ULB) (email)
CP 114/04 Av FD Roosevelt 50.
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A crítica Buffett: volatilidade e opções de longa data.
Neeraj J. Gupta Enviar e-mail para autor Mark Kurt Reilly White.
Em sua carta de 2008 aos acionistas, Warren Buffett, presidente e CEO da Berkshire Hathaway, critica a capacidade do modelo de Black-Scholes para cobrir com precisão as opções de longo prazo. Buffet discute como o modelo leva a preços excessivos de opções de venda com vencimentos longos usando exemplos de investimentos da Berkshire em contratos de derivativos. Nós confirmamos que as estimativas de volatilidade implícitas tradicionais realmente superam a volatilidade de longo prazo. Como alternativa, propomos uma técnica de correspondência de maturidade para estimar a volatilidade de longo prazo usando os retornos históricos do período de retenção. Concentramo-nos em três grandes classes de ativos, ações de grandes capitais, títulos de longo prazo e tesourarias, para demonstrar como a volatilidade evolui em diferentes períodos de espera. Aplicamos este método de simulação de período de rolamento para estimar a volatilidade para vencimentos anuais que variam de 1 a 30 anos no modelo Black-Scholes. Este método gera valores superiores de opções superiores e efetivamente responde a crítica de Buffett. Isto é de particular importância para as empresas com participações de investimentos significativas, uma vez que a emissão e a valorização destes derivados podem ter um efeito substancial sobre o capital firme.
Classificação JEL.
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Neeraj J. Gupta 1 Email autor Mark Kurt 1 Reilly White 2 1. Martha e Spencer Love Escola de Negócios Elon University Elon EUA 2. Anderson School of Business Universidade do Novo México Albuquerque EUA.
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